Геометрические фигуры
Ребенок сможет легко и в игровой форме запомнить их имена.
Геометрический зоопарк
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
Ромб – это параллелограмм с равными сторонами.
Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны и углы равны.
- Сумма любых двух смежных углов равна 180 градусов.
- Диагонали пересекаются, а точка пересечения делится.
- Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.
Общие формулы расчета площади фигур:
- S = a × h, где a — сторона, h — высота.
- S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. В случае ромба стороны равны, поэтому формула принимает вид S = a × a × sinα или S = a2 × sinα.
- Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1, d2 — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.
Длина окружности ромба равна произведению длины стороны на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Периметр параллелограмма равен сумме длины и ширины, умноженной на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Квадрат
Квадрат — это такой же прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадратные свойства:
- Все стороны равны.
- Все углы равны и составляют 90 градусов.
- Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.
- В случае квадрата центры вписанной и описанной окружностей совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.
Найти площадь квадрата несложно:
- S = a2, где a — сторона квадрата.
- S = d2:2, где d — диагональ.
Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Геометрические фигуры для детей: карточки, раскраски
Формы
Мы повторяем
Раскрась это
Ассоциации выпусков
Украсить подходящим цветом
Есть много способов исследовать геометрические фигуры с ребенком. Главное – не забывайте хвалить ребенка за его труд, старания и достижения. Это даст ребенку дополнительный стимул к расширению своих знаний.
Трапеция
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.
Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме ее сторон.
Как найти площадь трапеции:
S = (a + b): 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Высоту трапеции можно построить, начертив отрезок так, чтобы он соединял параллельные стороны и был перпендикулярен этим основаниям.
Рисунок периметра равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции две равные стороны.
P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины равных сторон.
Читайте также: Рисуем фамильный герб в школу: шаблоны и примеры
Круг
Окружность — это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
Круг – это граница круга.
Радиус окружности – это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.
Формулы площади круга:
- S = π × r2, где r — радиус, π — константа отношения длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
- S = π × d2: 4, где d — диаметр.
- S = L2: (4 × π), где L — длина окружности.
Окружность круга или окружность — это произведение радиуса, умноженное на два пи, или произведение диаметра, умноженное на пи.
L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — константа, выражающая отношение длины окружности к диаметру, всегда равная 3,14.
Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника:
- Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке пересечения.
- Окружность можно описать вокруг прямоугольника с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, равным половине диагонали.
Следующие формулы помогут вам найти площадь прямоугольника:
- S = a × b, где a, b — ширина и высота прямоугольника.
- S = a × √ (d2 — a2), где a — известная сторона, d — диагональ.
Диагональ – это линия, соединяющая противоположные вершины фигуры. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех. - S = 0,5 × d2 × (), где d — диагональ.
Периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Треугольник
Треугольник — это фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Три точки называются вершинами, а отрезки называются сторонами.
Типы треугольников:
- Прямоугольный. Один угол правильный, два других меньше 90 градусов.
- Острый угол. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
- Тупой. Один угол тупой, два других острые.
Свойства треугольника:
- В треугольнике большая сторона лежит против большего угла, и наоборот.
- Сумма углов треугольника 180 градусов.
- Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Есть несколько способов расчета площади треугольника по исходным данным, давайте рассмотрим их.
- Если сторона и высота известны.S = 0,5 × а × h, где а — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Стенд можно расположить по-разному, например так:
Под тупым углом высота может быть отражена в продолжении основания:
Под прямым углом основание и высота будут ногами:
- Если известны обе стороны и синус угла.S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
- Если есть радиус описанной окружности.S = (a × b × c): 4 × R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
- Если есть радиус вписанной окружности.S = p × r, где p — полуокружность треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Периметр треугольника – это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения длины окружности равностороннего треугольника – это длина стороны, умноженная на три.
P = 3 × a, где a — длина стороны.
Геометрические тела
Объемные фигурки часто запоминаются детям, играя в конструктор и строя башни. Пора показать ребенку КУБИК, ШАР, РОЛИК, КОНУС, ПИРАМИДУ. Так незаметно для себя, в игре ребенок получает нужные ему знания.
Также полезно находить очертания уже известных фигур в окружающих предметах.
Очень полезно выполнять простые, но интересные для ребенка задания, связанные с геометрическими фигурами. Это развитие пространственного зрения, логики и наглядно-образного мышления. Не каждый ребенок справится с таким простым заданием, Самый простой вариант этой задачи — всего два числа.
Задача подсчета определенных чисел также распространена в школе. Трудность состоит в том, что ребенок часто перечисляет только те фигуры, которые хорошо видны, не считаясь с наложением.
